Question

已知a＝(2cos x＋2sin x,1)，b＝(y，cos x)，且a∥b.

(1)将y表示成x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；

(2)记f(x)的最大值为M，a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若f＝M，且a＝2，求bc的最大值．

Answer 1

解析：(1)由a∥b，得2cos²x＋2sin xcos x－y＝0，

即y＝2cos²x＋2sin xcos x＝cos 2x＋sin 2x＋1＝2sin＋1，

所以f(x)＝2sin＋1.又T＝＝＝π，

所以函数f(x)的最小正周期为π.

(2)由(1)易得M＝3，

于是f＝M＝3，即2sin＋1＝3⇒sin＝1，因为A为三角形的内角，故A＝.

由余弦定理a²＝b²＋c²－2bccos A，得4＝b²＋c²－bc≥2bc－bc＝bc，解得bc≤4，于是当且仅当b＝c＝2时，bc取得最大值，且最大值为4.