题目内容
已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别是2，3，6，则该长方体的外接球的表面积 ．
考点：球的体积和表面积,球内接多面体
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．
解答：
解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：
=
球的半径是：
这个球的表面积：4π•(
)2=14π
故答案为14π．
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是圆的直径，
因为长方体的体对角线的长是：
| 1+4+9 |
| 14 |
球的半径是：
| ||
| 2 |
这个球的表面积：4π•(
| ||
| 2 |
故答案为14π．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握常用几何体的结构特征，以及球的内接多面体的有关知识，球的表面积公式，而解决此题的关键是知道球的直径与长方体的体对角线．
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=
，则tanα=（ ）
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| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
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| ||
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|