Question

下列说法正确的是（　　）

• A、命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”
• B、命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
• C、“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_min在x∈[1，2]上恒成立”
• D、命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：A，写出命题“?x∈R，e^x＞0”的否定，判断即可；
B，写出原命题的逆否命题，利用原命题与其逆否命题的等价性判断即可；
C，利用函数恒成立问题，可知“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”，从而可判断C；
D，写出命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题，再判断即可．

解答： 解：A，命题“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x≤0”，故A错误；
B，命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题为“若x=2且y=1，则x+y=3”为真命题，由二者的等价性知，原命题是真命题，即B正确；
C，“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）_min≥（ax）_max在x∈[1，2]上恒成立”，故C错误；
D，命题“若a=-1，则函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为“若函数f（x）=ax²+2x-1只有一个零点，则a=0或a=-1”，故D错误．
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的关系、四种命题之间的关系及真假判断，考查函数恒成立问题，属于中档题．