Question

已知sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos（α+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（Ⅰ）由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，进而确定出tanα的值；
（Ⅱ）原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵sinα=

3

2

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1

2

，
则tanα=

sinα

cosα

=-

3

；
（Ⅱ）∵sinα=

3

2

，cosα=-

1

2

，
∴原式=

1

2

cosα-

3

2

sinα=

1

2

×（-

1

2

）-

3

2

×

3

2

=-1．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．