题目内容

一自行车以6m/s的速度向北行驶，这时骑车人感觉风自正西方向吹来，但站在地面上测得风从南偏西60°方向吹来，试求：风向对于车的速度和风向对于地的速度．
考点：向量的加法及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：设风向对于地的速度为v，由已知中骑车人感觉风自正西方向吹来，但站在地面上测得风从南偏西60°方向吹来，可得cos60°v=6m/s，风向对于车的速度为sin60°v，解方程可得答案．
解答： 解：设风向对于地的速度为v，
则由已知可得风从南偏西60°方向吹来，
则当自行车以6m/s的速度向北行驶时，骑车人感觉风自正西方向吹来，
故cos60°v=6m/s，
解得v=12m/s，
风向对于车的速度为sin60°v=6
3
m/s，
点评：本题考查的知识点是平面向量的实际应用，其中分析出风向对于地的速度为v，与自行车行驶速度及风向对于车的速度之间的关系是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2的图象在点A（x1，f（x1））与点B（x2，f（x2））处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是（　　）
A、（-
3
2
，3）
B、（0，-4）
C、（2，3）
D、（1，-
1
4
）
已知一个圆锥的侧面展开图为扇形，该扇形的圆心角为
2π
3
，面积为3π，则此圆锥的体积是（　　）
A、
2
3
π
3
B、
2
2
π
3
C、
4
2
π
3
D、
2
6
π
3
已知x2+px+q＜0的解集为{x|-2＜x＜3}，若f（x）=qx2+px+1
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若f(x)＜
a
6
恒成立，求a的取值范围．
在△ABC中，角A、B、C依次成等差数列，其对边依次分别为a，b，c．
（Ⅰ）若cos（B+C）=-
6
3
，求cosC的值；
（Ⅱ）若a=3，
AC
•
CB
=3，求b．
抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是抛物线上两个动点，F为抛物线的焦点．
（1）求p的值；
（2）若直线AB与x轴交于点Q（-1，0），且|QA|=2|QB|，求直线AB的斜率；
（3）若AB的垂直平分线l与x轴交于点C，且|AF|+|BF|=8，求点C的坐标．
某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元．
（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（Ⅱ）为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？
已知函数f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，a∈R．
（1）若a=1，判断函数f（x）是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）设函数g（x）=-
a
x
．若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求实数a的取值范围．
已知sinα=
3
2
，α∈（
π
2
，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求cos（α+
π
3
）的值．

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