Question

某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

编号	性别	投篮成绩
2	男	90
7	女	60
12	男	75
17	男	80
22	女	83
27	男	85
32	女	75
37	男	80
42	女	70
47	女	60

甲抽取的样本数据   

编号	性别	投篮成绩
1	男	95
8	男	85
10	男	85
20	男	70
23	男	70
28	男	80
33	女	60
35	女	65
43	女	70
48	女	60

乙抽取的样本数据
（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．
下面的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：综合题,概率与统计

分析：（Ⅰ）利用列举法求出基本事件，根据古典概型概率公式，即可求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．
（Ⅱ）写出2×2列联表，求出K²，与临界值比较，即可得出结论；
（Ⅲ）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f．（1分）
乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，（2分）
事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8个基本事件，
所以P（A）=

8

15

．（4分）
（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：

	优秀	非优秀	合计
男	4	2	6
女	0	4	4
合计	4	6	10

（6分）
K²=

10×(4×4-0×2)2

4×6×6×4

≈4.444＞3.841，（8分）
所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．（9分）
（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．（10分）
由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．（12分）

点评：本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．