计算:sin70°•sin50°•sin10°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

计算：sin70°•sin50°•sin10°．

考点：二倍角的正弦

专题：三角函数的求值

分析：将所求式整理为cos20°•cos40°•cos80°，再乘上

sin20°

，依据二倍角的正弦公式即得答案．

解答： 解：sin70°•sin50°•sin10°
=cos20°•cos40°•cos80°
=

sin20°

×cos20°•cos40°•cos80°
=

sin20°

sin40°•cos40°•cos80°
=

sin20°

sin80°•cos80°
=

sin20°

sin160°
=

sin20°

．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换和化简求值，灵活利用三角公式是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

]上的最小值是-1；
③log_0.23.6＜（0.3）^0.2＜1.2^0.3；
④若m∈R，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则m=1．

）+m
（1）写出函数f（x）的周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-

，

]时，函数f（x）的最小值为2，求：当x取何值时，函数f（x）取得最大值，最大值为多少？

某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．经市场分析，价格模拟函数为以下三个函数中的一个：①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．（以上三式中p，q均为常数，且q＞1）（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，…，依此类推．
（Ⅰ）请判断以上哪个价格模拟函数能准确模拟价格变化走势，为什么？
（Ⅱ）若该果品4月1日投入市场的初始价格定为6元，且接下来的一个月价格持续上涨，并在5 月1日达到了一个最高峰，求出所选函数f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽境外销售，且销售价格为该果品上市期间最低价格的2倍，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌及境外销售的价格．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=1+

an-1

，求证：1≤a_n≤2．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围．

已知函数f（x）=4lnx+x²-ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=6时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁∈（0，1]，求证：f（x₁）-f（x₂）≥3-4ln2；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2ln

ax+2

6x2

，对于任意a∈（2，4）时，总存在x∈[

，2]，使g（x）＞k（4-a²）成立，求实数k的取值范围．

已知函数f（x）=e^x，g（x）=ln（x+m）．直线l：y=kx+b经过点P（-1，0）且与曲线y=f（x）相切．
（1）求切线l的方程．
（2）若关于x的不等式kx+b≥g（x）恒成立，求实数m的最大值．
（3）设F（x）=f（x）-g（x），若函数F（x）有唯一的零点x₀，求证-1＜x₀＜-

．

安排甲、乙、丙三人在周一至周五这五天值班，每天安排一人，每个人至少值班一天，则有

种不同的安排方法．

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