Question

给出下列四个命题，其中真命题为（　　）
①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
②函数f（x）=sin（2x-

π

4

）在区间[0，

π

2

]上的最小值是-1；
③log_0.23.6＜（0.3）^0.2＜1.2^0.3；
④若m∈R，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则m=1．

• A、①④
• B、②④
• C、②③
• D、①③

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：①根据含有量词的否定进行判断，②根据函数的性质进行判断，③根据函数值的大小关系进行判断，④根据直线垂直的条件进行判断．

解答： 解：①命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；∴①正确．
②∵0≤x≤

π

2

，∴-

π

4

≤2x-

π

4

≤

3π

4

，∴当2x-

π

4

=-

π

4

时，函数f（x）=sin（2x-

π

4

）取得最小值为-

2

2

，∴②错误；
③∵log_0.23.6＜0，0＜（0.3）^0.2＜1，1.2^0.3＞1，∴log_0.23.6＜（0.3）^0.2＜1.2^0.3；∴③正确；
④当m=-2时，直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0等价为y=

1

2

和x=-

3

4

满足相互垂直，∴④错误．
故选：D

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多．