Question

13．若复数z为纯虚数且（1+i）z=a-i（其中i是虚数单位，a∈R），则|a+z|=（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值，则|a+z|可求．

解答 解：由（1+i）z=a-i，得$z=\frac{a-i}{1+i}=\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{（a-1）-（a+1）i}{2}$，
∵复数z为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
∴z=-i，
则|a+z|=|1-i|=$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．