Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（x，-1），若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为π．

Answer 1

分析 利用向量共线定理可得x，再利用向量夹角公式即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（1-x，3）．
∵$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$），∴2（1-x）-3=0，解得x=-$\frac{1}{2}$．
∴cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\sqrt{5}×\sqrt{（-\frac{1}{2}）^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{-\frac{5}{2}}{\frac{5}{2}}$=-1．
∴$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为π．
故答案为：π．

点评 本题考查了向量共线定理、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．