题目内容

18．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为48．

分析 根据题意，分2步进行分析：①、在2、4之中任选1个，安排在个位，②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，分2步进行分析：
①、要求五位数为偶数，需要在2、4之中任选1个，安排在个位，有2种情况，
②、将剩下的4个数字安排在其他四个数位，有A44=24种情况，
则有2×24=48个五位偶数，
故答案为：48．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，要根据偶数的特点确定个位数字，进行分步分析．

练习册系列答案
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8．若a+i=（b+i）（2-i）（其中a，b是实数，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．在直角坐标系xOy 中，F，A，B 分别为椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$ 的右焦点、右顶点和上顶点，若$OF=FA，{S_{△FAB}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
（1）求a的值；
（2）过点P（0，2）作直线l 交椭圆于M，N 两点，过M 作平行于x 轴的直线交椭圆于另外一点Q，连接NQ
，求证：直线NQ 经过一个定点．
6．定积分${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx的值等于（　　）
A．1B．2C．3D．4
13．若复数z为纯虚数且（1+i）z=a-i（其中i是虚数单位，a∈R），则|a+z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
3．已知F1（-1，0），F2（1，0），曲线C1上任意一点M满足$|{M{F_2}}|-|{M{F_1}}|=\sqrt{2}$；曲线C2上的点N在y轴的右边且N到F2的距离与它到y轴的距离的差为1．
（1）求C1，C2的方程；
（2）过F1的直线l与C1相交于点A，B，直线AF2，BF2分别与C2相交于点C，D和E，F．求$\sqrt{|{CD}|•|{EF}|}$的取值范围．
10．设集合$A=\left\{{-1\;，0\;，\frac{1}{2}\;，3}\right\}$，B={x|x≥1}，则A∩B={3}．
7．如图，某地区有一块长方形植物园ABCD，AB=8（百米），BC=4（百米），植物园西侧有一块荒地，现计划利用该荒地扩大植物园面积，使得新的植物园为HBCEFG满足下列要求：E在CD的延长线上，H在BA的延长线上，DE=0.5（百米），AH=4（百米），N为AH的中点，FN⊥AH，EF为曲线段，它上面的任意一点到AD与AH的距离乘积为定值，FG，GH均为线段，GH⊥HA，GH=0.5（百米）．
（1）求四边形FGHN的面积；
（2）已知音乐广场M在AB上，AM=2（百米），若计划在EFG的某一处P开一个植物园大门，在原植物园ABCD内选一点Q，为中心建一个休息区，使得QM=PM，且∠QMP=90°，问点P在何处，AQ最小．
8．如图多面体ABCD中，面ABCD为正方形，棱长AB=2，AE=3，DE=$\sqrt{5}$，二面角E-AD-C的余弦值为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，且EF∥BD．
（1）证明：面ABCD⊥面EDC；
（2）若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为$\frac{2}{3}$，求二面角AF-E-DC的余弦值．

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