Question

已知实数x，y满足：

x-2y+1≥0 x＜2 x+y-1≥0

，z=|2x-2y-1|，则z的取值范围是（　　）

• A、[

  5

  3

  ，5]
• B、[0，5]
• C、[0，5）
• D、[

  5

  3

  ，5）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域如图，令u=2x-2y-1，由线性规划知识求出u的最值，取绝对值求得z=|u|的取值范围．

解答： 解：由约束条件

x-2y+1≥0 x＜2 x+y-1≥0

作可行域如图，

联立

x=2 x+y-1=0

，解得

x=2 y=-1

，
∴A（2，-1），
联立

x+y-1=0 x-2y+1=0

，解得

x= 1 3 y= 2 3

，
∴B(

1

3

，

2

3

)．
令u=2x-2y-1，
则y=x-

u

2

-

1

2

，
由图可知，当y=x-

u

2

-

1

2

经过点A（2，-1）时，直线y=x-

u

2

-

1

2

在y轴上的截距最小，
u最大，最大值为u=2×2-2×（-1）-1=5；
当y=x-

u

2

-

1

2

经过点B(

1

3

，

2

3

)时，直线y=x-

u

2

-

1

2

在y轴上的截距最大，
u最小，最小值为u=2×

1

3

-2×

2

3

-1=-

5

3

．
∴-

5

3

≤u＜5，
∴z=|u|∈[0，5）．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数学转化思想方法，求z得取值范围，转化为求目标函数u=2x-2y-1的取值范围，是中档题．