Question

已知△ABC中，顶点A（2，1），B（-1，-1），∠C的平分线所在的直线是x+2y=0，求顶点C的坐标．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：直线与圆

分析：根据三角形内角平分线的性质可得，点B（-1，-1）关于直线是x+2y=0的对称点D（m，n）在CA上，由垂直以及中点在轴上求得D的坐标，再用两点式求得AC所在的直线方程，再把AC以及），∠C的平分线所在的直线方程联立方程组，求得点C的坐标．

解答： 解：根据三角形内角平分线的性质可得，点B（-1，-1）关于直线是x+2y=0的对称点（m，n）在CA上，
由

n+1 m+1 •(- 1 2 )=-1 m-1 2 +2• n-1 2 =0

，解得

m=- 2 5 n= 1 5

，
∴点D（

1

5

，

7

5

）．
由两点式求得CA（即DA）边所在的直线方程为

y- 7 5

1- 7 5

=

x- 1 5

2- 1 5

，
即2x+9y-13=0．
由

x+2y=0 2x+9y-13=0

，求得

x=- 26 5 y= 13 5

，
可得点C的坐标为（-

26

5

，

13

5

）．

点评：本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，三角形内角平分线的性质，求两条直线的交点，属于中档题．