Question

8．已知集合A={y|y=log₂x，1≤x≤4}，B={y|y＞a}．
（Ⅰ）当a=1时，求A∩B，（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）可求出A=[0，2]，a=1时，得到B=（1，+∞），然后进行交集、并集，及补集的运算即可；
（Ⅱ）根据A∪B=B可得到A⊆B，从而便可得到a＜0，这样便求出了实数a的取值范围．

解答 解：（Ⅰ）A=[0，2]，若a=1，B=（1，+∞）；
∴A∩B=（1，2]，∁_RB=（-∞，1]，（∁_RB）∪A=（-∞，2]；
（Ⅱ）A∪B=B；
∴A⊆B，B=（a，+∞）；
∴a＜0；
∴实数a的取值范围为（-∞，0）．

点评 考查描述法和区间表示集合，对数函数的单调性，以及交集、补集，以及并集的运算，并集的概念，子集的概念，可借助于数轴．