题目内容

在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用w的几何意义即可得到结论．．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由图象可知当点M位于A时，直线的斜率最小，
由
x+2y-1=0
3x+y-8=0
，解得
x=3
y=-1
，
即A（3，-1），
∴OM的斜率k=
-1
3
=-
1
3
，
故答案为：-
1
3
．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知点F（
2
，
2
）及直线l：x+y-
2
=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|PF|=
2
d其中d是P到直线l的距离；②
x＞0
y＞0
2x+2y＜5

（1）求曲线C1的方程；
（2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（1，e）和（e，
3
2
），其中e为椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设Q（x0，y0）（x0y0≠0）为椭圆C上一点，取点A(0，
2
)，E(x0，0)，连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于原点的对称点，证明：直线QG与椭圆C只有一个公共点．
曲线y=2x4上的点到直线x+y+1=0的距离的最小值为
 
．
若函数f（x）=x2-（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是
 
．
已知单位向量
i
，
j
满足（2
j
-
i
）⊥
i
，则
i
，
j
的夹角为
 
．
已知x，y满足约束条件
1≤x≤2
2x-1≤y≤2x
，则
y
x
的最小值为
 
．
下列7个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数f（x）=2x-x2只有两个零点；
③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；⑥设a＞1，log0.2a、0.2a、a0.2的大小关系为log0.2a＜0.2a＜a0.2；⑦设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时，f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关为U=R；
其中正确的序号为
 
．
下列说法中正确的是（　　）
A、“a=1”是直线“l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充要条件
B、命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”
C、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0”
D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题

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