题目内容

已知x，y满足约束条件
1≤x≤2
2x-1≤y≤2x
，则
y
x
的最小值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，设z=
y
x
，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论．．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
设z=
y
x
，则z的几何意义为阴影部分的动点（x，y）到定点原点O（0，0）连线的斜率．
由图象可知当点位于A时，直线的斜率最小，
由
x=1
2x-1=y
，解得
x=1
y=1
，
即A（1，1），
∴OA的斜率k=
1
1
=1，
故答案为：1
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的点P到左右两焦点F1，F2的距离之和为2
2
，离心率为
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点，若y轴上一点M(0，
3
7
)满足|MA|=|MB|，求直线l的斜率k的值．
设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(
1
3
，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组
2x-y-2≥0
x+2y-1≥0
3x+y-8≤0
所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为
 
．
已知⊙O和⊙O内一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为
 
．
∫
π
2
0
2
sin（x+
π
4
）dx=
 
．
对于给定的以下四个命题：
①函数f(x)=
x2-2x
x-2
是奇函数；
②函数f（x）在（a，b）和（c，d）都是增函数，若x1∈（a，b），x2∈（c，d），且x1＜x2则一定有f（x1）＜f（x2）；
③函数f（x）在R上为奇函数，且当x＞0时有f(x)=
x
+1，则当x＜0，f（x）=-
-x
-1；
④函数y=x+
1-2x
的值域为{y|y≤1}．
其中正确命题的序号是
 
．
设函数y=Asin(ωx+φ) (ω＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
π
12
对称，则下面四个结论：
①图象关于点(
π
4
，0)对称；     
②图象关于点(
π
3
，0)对称；
③在[0，
π
12
]上是增函数；        
④在[-
π
12
，0]上是减函数；
正确结论的编号是
 
．
若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=8x的准线交于A，B两点，且|AB|=2
3
，则实数m的值为（　　）
A、29B、20C、12D、5

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