题目内容
已知函数f（x）=lnx（x＞1），P（x0，y0）为函数f（x）图象上一点，且导函数f′（x）=
，则以P（x0，y0）为切点的函数图象的切线的倾斜角的取值范围为 ．
| 1 |
| x |
考点：导数的运算,直线的倾斜角
专题：导数的概念及应用,直线与圆
分析：根据导数的几何意义求出切线的斜率，根据直线倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵导函数f′（x）=
，则以P（x0，y0）为切点，
∴对应切线的斜率k=
，
∵f（x）=lnx（x＞1），
∴x0＞1，即0＜
＜1，
设切线的倾斜角为θ，
则0＜tanθ＜1，
即0＜θ＜
，
故答案为：（0，
）
| 1 |
| x |
∴对应切线的斜率k=
| 1 |
| x0 |
∵f（x）=lnx（x＞1），
∴x0＞1，即0＜
| 1 |
| x0 |
设切线的倾斜角为θ，
则0＜tanθ＜1，
即0＜θ＜
| π |
| 4 |
故答案为：（0，
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查直线倾斜角和斜率之间的关系，根据导数的几何意义求出斜率的取值范围是解决本题的关键．
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