Question

若一系列椭圆

x2

(2n-17)2

+

y2

(3n-2)2

=1(n∈N*)的长轴构成数列{a_n}，则数列{a_n}的前四项依次为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：n分别用1，2，3，4，确定出椭圆的长轴，即可得出结论．

解答： 解：当n=1时，a=15，b=1，∴a₁=30，
n=2时，a=13，b=4，∴a₂=26，
n=3时，a=11，b=7，∴a₃=22，
n=4时，a=10，b=9，a₄=20．
∴数列{a_n}的前四项依次为30，26，22，20．
故答案为：30，26，22，20．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查数列知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．