Question

19．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=-3+3t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）的位置关系是相离．

Answer 1

分析 根据题意，将直线与圆的参数方程变形为普通方程，求出圆的圆心与半径，进而计算圆心到直线的距离，分析可得答案．

解答 解：根据题意，直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4t}\\{y=-3+3t}\end{array}\right.$，则其普通方程为3x-4y-12=0，
圆的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，则其参数方程为x²+y²=4，圆心的坐标为（0，0），半径r=2，
圆心到直线的距离d=$\frac{|12|}{\sqrt{9+16}}$=$\frac{12}{5}$＞2，
即直线与圆相离，
故答案为：相离．

点评 本题考查直线、圆的参数方程，关键是将直线、圆的参数方程变形为普通方程．