设i是虚数单位.若复数$\frac{a-i}{1+2i}$为纯虚数.则实数a的值是( )A．$-\frac{1}{2}$B．0C．$\frac{1}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．设i是虚数单位，若复数$\frac{a-i}{1+2i}$为纯虚数，则实数a的值是（　　）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

C．

$\frac{1}{2}$

D．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．

解答解：∵$\frac{a-i}{1+2i}$=$\frac{（a-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（a-2）-（2a+1）i}{5}$为纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2=0}\\{2a+1≠0}\end{array}\right.$，得a=2．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

4．（Ⅰ）已知α为第二象限的角，化简：$cosα\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}+sinα\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．
（Ⅱ）计算$cos\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（{-\frac{25π}{4}}）+sin\frac{5π}{6}$．

12．已知函数$f（x）=lg（{\frac{a-x}{3+x}}）$为奇函数，
（1）求a的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）是否存在这样的实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

19．过半径为4的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30°，则该截面的面积是12π．

9．下列命题中错误的是（　　）

	A．	两组对边分别相等的四边形是平行四边形
	B．	平行四边形的对边相等
	C．	对角线相等的四边形是矩形
	D．	矩形的对角线相等

16．

如图所示，某中学兴趣小组设计的自动小车按下面程序运行：
①由点A出发到达点B或C或D，到达点B，C，D之一就停止；
②每次只向右或向下按路线运行；
③在每个路口向下的概率为$\frac{1}{3}$；
④到达点P时只向下，到达点Q时只向右；
（1）求小车从点A出发经过点M到达点B的概率以及小车从点A出发经过点N到达点C的概率；
（2）若小车到达点B，C，D时，随机变量X分别记为1，2，3，求X的分布列及数学期望．

13．如图，已知长方形ABCD中，AB=2$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$，M为CD的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求证：AD⊥BM；
（2）在线段DB上是否存在点E，使得二面角E-AM-D的平面角为$\frac{π}{4}$？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由．

14．

如图，某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形，若该三棱锥的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

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