题目内容

19．过半径为4的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是30°，则该截面的面积是12π．

分析 充分利用球的半径OA、球心与截面圆心的连线、OA在截面圆上的射影构成的直角三角形解决即可．

解答 解：设截面的圆心为Q，OA=4，
由题意得：∠OAQ=30°，QA=2$\sqrt{3}$，
∴S=π•（2$\sqrt{3}$）2=12π．
故答案为：12π．

点评 本题主要考查了球的性质、直线与平面所成的角，还考查了空间想象力．

练习册系列答案
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18．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a-1）y+a2-1=0
（1）当l1⊥l2时，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若直线l3∥l2，且l3过点A（1，-3），求直线l3的一般方程．
19．函数$f（x）=2\sqrt{3}sin（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求ω的值及函数f（x）的值域；
（2）若$f（{x_0}）=\frac{{8\sqrt{3}}}{5}$，且${x_0}∈（-\frac{10}{3}，\frac{2}{3}）$，求f（x0+1）的值；
（3）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标变为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$倍，横坐标不变，再将所得图象各点的横坐标变为原来的ω倍，纵坐标不变，最后将所得图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，得到y=g（x）的图象，若关于x的方程2[g（x）]2-4ag（x）+1-a=0在区间[0，π]上有两个不同解，求实数a的取值范围．
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14．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的左、右焦点F1，F2与双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点重合．且直线x-y-1=0与双曲线右支相交于点P，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（　　）
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4．设i是虚数单位，若复数$\frac{a-i}{1+2i}$为纯虚数，则实数a的值是（　　）
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11．凸边形的性质：如果函数f（x）在区间D上的是凸变形，则对于区间D内的任意n个自变量x1，x2，…，xn，有$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）+…+f（{x_n}）}}{n}≤f（\frac{{{x_1}+{x_2}+…+{x_n}}}{n}）$，当且仅当x1=x2=…=xn时等号成立，已知函数y=sinx上是凸函数，
则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
8．方程$y=-\sqrt{3-{x^2}}$表示的曲线是（　　）
A．-个圆B．一条射线C．半个圆D．一条直线
9．下列符号判断正确的是（　　）
A．sin4＞0B．cos（-3）＞0C．tan4＞0D．tan（-3）＜0

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