Question

已知{

a

，

b

，

c

}是空间的一组单位正交基底，而{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}是空间的另一组基底．若向量

p

在基底{

a

，

b

，

c

}下的坐标为（6，4，2），则向量

p

在基底{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}下的坐标为（　　）

• A、（1，2，5）
• B、（5，2，1）
• C、（1，2，3）
• D、（3，2，1）

Answer 1

考点：空间向量的概念

专题：向量与圆锥曲线

分析：设向量

p

在基底{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}下的坐标为（x，y，z），由

p

=6

a

+4

b

+2

c

=x（

a

-

b

）+y

c

+z（

a

+

b

），列出方程组，求出x，y，z的值即可．

解答： 解：设向量

p

在基底{

a

-

b

，

c

，

a

+

b

}下的坐标为（x，y，z），
可得

p

=6

a

+4

b

+2

c

=x（

a

-

b

）+y

c

+z（

a

+

b

），
所以：

6=x+z 4=-x+z 2=y

∴x=1，y=2，z=5
故选：A．

点评：本题主要考查了空间向量的基本意义的运用，考查了向量相等的条件，属于基础题．