题目内容
已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S23=S4000，O为坐标原点，P（1，a1），Q（2012，a2012），则
•
=（ ）
| OP |
| OQ |
| A、2012 | B、-2012 |
| C、0 | D、1 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：等差数列与等比数列,平面向量及应用
分析：根据向量数量积的坐标表示，得出
•
=2012+a2012a1，由S23=S4000，利用等差数列求和公式及等差数列性质得出a2012=0，从而求出结果．
| OP |
| OQ |
解答：
解：∵{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S23=S4000，
∴a24+a25+…+a4000=0，即
（a24+a4000）×3977=0；
∴a24+a4000=0，即a2012=0；
又∵点P（1，a1），点Q（2012，a2012），
∴
•
=（1，a1）•（2012，a2012）=2012+a2012a1=2012．
故选：A．
∴a24+a25+…+a4000=0，即
| 1 |
| 2 |
∴a24+a4000=0，即a2012=0；
又∵点P（1，a1），点Q（2012，a2012），
∴
| OP |
| OQ |
故选：A．
点评：本题考查了等差数列求和公式与平面向量数量积的坐标表示的问题，解题时应灵活的利用数列的性质公式求解，是综合题．
练习册系列答案
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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F（3，0），离心率等于
，则椭圆的方程是（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，则异面直线BA与AC1所成的角等于（ ）
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |
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| A、1 |
| B、28 |
| C、38 |
| D、48 |
已知{
，
，
}是空间的一组单位正交基底，而{
-
，
，
+
}是空间的另一组基底．若向量
在基底{
，
，
}下的坐标为（6，4，2），则向量
在基底{
-
，
，
+
}下的坐标为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| p |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| A、（1，2，5） |
| B、（5，2，1） |
| C、（1，2，3） |
| D、（3，2，1） |
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| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
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| A、0 | B、8 | C、-1 | D、1 |
抛物线y=
x2的焦点到准线的距离是（ ）
| 1 |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、4 |