题目内容
已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4=-12，a8=-4．
（1）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（2）判断{3an}是何种数列，并给出证明．
（1）求Sn的最小值及其相应的n的值；
（2）判断{3an}是何种数列，并给出证明．
考点：等差数列的性质,数列的求和
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：（1）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{an}的通项公式，数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．
（2）利用等比数列的定义进行判断．
（2）利用等比数列的定义进行判断．
解答：
解：（1）设公差为d，由题意可得
，
解得a1=-18，d=2，
故可得an=a1+（n-1）d=2n-20，
令an=2n-20≥0，解得n≥10，
故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，
故S9=S10=10a1+
d=-90；
（2）bn=3 an=32n-20，
∴
=
=9，
∴{3an}是等比数列．
|
解得a1=-18，d=2，
故可得an=a1+（n-1）d=2n-20，
令an=2n-20≥0，解得n≥10，
故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，
故S9=S10=10a1+
| 10×9 |
| 2 |
（2）bn=3 an=32n-20，
∴
| bn+1 |
| bn |
| 32n-18 |
| 32n-20 |
∴{3an}是等比数列．
点评：本题考查等比数列的定义，考查等差数列的通项公式，及求和公式，利用等差数列的通项公式分析Sn的最值是解决问题的捷径，属基础题．
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，
，
}是空间的一组单位正交基底，而{
-
，
，
+
}是空间的另一组基底．若向量
在基底{
，
，
}下的坐标为（6，4，2），则向量
在基底{
-
，
，
+
}下的坐标为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| p |
| a |
| b |
| c |
| p |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| A、（1，2，5） |
| B、（5，2，1） |
| C、（1，2，3） |
| D、（3，2，1） |
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