题目内容
已知向量
=（3，4），|
-
|=3，则|
|的取值范围是 ．
| a |
| a |
| b |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由向量的数量积易得cosθ=
，由-1≤cosθ≤1可得-1≤
≤1，解不等式可得．
|
| ||
10|
|
|
| ||
10|
|
解答：
解：∵
=（3，4），∴|
|=
=5
设向量
和
的夹角为θ，又|
-
|=3，
∴（
-
）2=25-10|
|cosθ+|
|2=9，
整理可得|
|2-10|
|cosθ+16=0，
∴cosθ=
，
由-1≤cosθ≤1可得-1≤
≤1，
化简可得|
|2-10|
|+16≤0，
解不等式可得2≤|
|≤8
∴|
|的取值范围为：[2，8]
故答案为：[2，8]
| a |
| a |
| 32+42 |
设向量
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（
| a |
| b |
| b |
| b |
整理可得|
| b |
| b |
∴cosθ=
|
| ||
10|
|
由-1≤cosθ≤1可得-1≤
|
| ||
10|
|
化简可得|
| b |
| b |
解不等式可得2≤|
| b |
∴|
| b |
故答案为：[2，8]
点评：本题考查平面向量的数量积，涉及一元二次不等式的解法和三角函数的有界限，属中档题．
练习册系列答案
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f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=
，b=
，c=
，则（ ）
| f(20.2) |
| 20.2 |
| f(0.22) |
| 0.22 |
| f(log25) |
| log25 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |