题目内容
已知集合A={x|-1≤x＜6|，函数y=
的定义域为B，集合C={x|x＞a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数a的取值范围．
| log0.5(x-3) |
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁RB）；
（Ⅱ）若B∩C≠∅，求实数a的取值范围．
考点：对数函数的单调性与特殊点,对数函数的定义域
专题：函数的性质及应用
分析：（Ⅰ）由log0.5（x-3）≥0，可得
，求得x的范围，可得B，从而求得∁RB，从而求得A∩（∁RB）．
（Ⅱ）根据B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，可得a的范围．
|
（Ⅱ）根据B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，可得a的范围．
解答：
解：（Ⅰ）要使函数y=
有意义，需log0.5（x-3）≥0，
，求得3＜x≤4，∴B=（3，4]，∴∁RB={x|x≤3，或x＞4}，
故A∩（∁RB）={x|-1≤x≤3，或4＜x＜6}．
（Ⅱ）∵B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，∴a＜4．
| log0.5(x-3) |
|
故A∩（∁RB）={x|-1≤x≤3，或4＜x＜6}．
（Ⅱ）∵B∩C≠∅，B=（3，4]，集合C={|x|＞a }，∴a＜4．
点评：本题主要考查对数函数的单调性、定义域，集合间的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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