题目内容
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有
＜0，记a=
，b=
，c=
，则（ ）
| x2f(x1)-x1f(x2) |
| x1-x2 |
| f(20.2) |
| 20.2 |
| f(0.22) |
| 0.22 |
| f(log25) |
| log25 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得函数
是（0，+∞）上的减函数，比较大小可得0.22＜20.2＜log25，故可得答案．
| f(x) |
| x |
解答：
解：∵f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对任意两个不相等的正数x1，x2，都有
＜0，
∴函数
是（0，+∞）上的减函数，
∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，
∴0.22＜20.2＜log25，
∴c＜a＜b．
故选C．
| x2f(x1)-x1f(x2) |
| x1-x2 |
∴函数
| f(x) |
| x |
∵1＜20.2＜2，0＜0.22＜1，l0g25＞2，
∴0.22＜20.2＜log25，
∴c＜a＜b．
故选C．
点评：本题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查学生对指数函数、对数函数性质的运用能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，记a=
，b=
，c=
，则（ ）
| f(20.2) |
| 20.2 |
| f(0.22) |
| 0.22 |
| f(log25) |
| log25 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜a＜c |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |