Question

已知直线l₁：ax+2y+6=0和l₂：x+（a-1）y+a²-1=0（a≠1），试求a为何值时，
（1）l₁∥l₂；
（2）l₁⊥l₂．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由l₁∥l₂，得

1

a

=

a-1

2

≠

a2-1

6

，由此能求出a=-1．
（2）由l₁⊥l₂，得a+2（a-1）=0，由此能求出a=

1

3

．

解答： 解：（1）∵l₁：ax+2y+6=0和l₂：x+（a-1）y+a²-1=0（a≠1），
l₁∥l₂，
∴

1

a

=

a-1

2

≠

a2-1

6

，
解得a=-1．
（2）∵l₁：ax+2y+6=0和l₂：x+（a-1）y+a²-1=0（a≠1），
l₁⊥l₂，
∴a+2（a-1）=0，
解得a=

1

3

．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．