Question

定义在[-1，1]上的偶函数f（x）在[-1，0]上是减函数，已知α，β是锐角三角形的两个内角，则f（sinα）与f（cosβ）的大小关系是（　　）

• A、f（sinα）＞f（cosβ）
• B、f（sinα）＜f（cosβ）
• C、f（sinα）=f（cosβ）
• D、f（sinα）与f（cosβ）的大小关系不确定

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系判断函数在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°-β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．

解答： 解：∵偶函数f（x）在[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在[0，1]上是增函数，
∵α，β是锐角三角形的两个内角．
∴α+β＞90°，α＞90°-β，
两边同取正弦得：sinα＞sin（90°-β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，
∴f（sinα）＞f（cosβ），
故选：A．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和和单调性的应用，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．