题目内容
设直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，当m= 时l1∥l2；当m= 时l1⊥l2；当m 时l1与l2相交；当m= 时l1与l2重合．
考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：直线与圆
分析：利用直线平行、垂直、相交、重合的性质求解．
解答：
解：∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1∥l2，
∴
=
≠
，
解得m=-1；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1⊥l2，
∴1×（m-2）+3m=0，
解得m=
；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1与l2相交，
∴
≠
，
解得m≠-1且m≠3，
∴m的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1与l2重合，
∴
=
=
，
解得m=3．
故答案为：-1，
，(-∞，-1)∪(-1，3)∪(3，+∞)，3．
l1∥l2，
∴
| m-2 |
| 1 |
| 3 |
| m |
| 2m |
| 6 |
解得m=-1；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1⊥l2，
∴1×（m-2）+3m=0，
解得m=
| 1 |
| 2 |
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1与l2相交，
∴
| m-2 |
| 1 |
| 3 |
| m |
解得m≠-1且m≠3，
∴m的取值范围是（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m-2）x+3y+2m=0，
l1与l2重合，
∴
| m-2 |
| 1 |
| 3 |
| m |
| 2m |
| 6 |
解得m=3．
故答案为：-1，
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．
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