Question

下列结论中错误的是（　　）

• A、设命题p：?x∈R，使x²+x+2＜0，则￢P：?x∈R，都有x²+x+2≥0
• B、若x，y∈R，则“x=y”是“xy≤（

  x+y

  2

  ）²取到等号”的充要条件
• C、已知命题p和q，若p∧q为假命题，则命题p与q都为假命题
• D、命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题

Answer 1

考点：特称命题,复合命题的真假

专题：综合题

分析：A写出命题p的否定￢P即可判断正误；
B判断充分性与必要性是否成立；
C根据复合命题的真假性判断即可；
D根据△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，即可判断正误．

解答： 解：对于A，命题p：?x∈R，使x²+x+2＜0，它的否定￢P：?x∈R，都有x²+x+2≥0，是正确的；
对于B，若x，y∈R，则“x=y”时，“xy≤（

x+y

2

）²取到等号”，
当“xy≤（

x+y

2

）²取到等号时”，“x=y”成立，∴是充要条件，命题正确；
对于C，当命题p∧q为假命题时，命题p、q有1个为假命题，或者都是假命题，∴命题C错误；
对于D，“在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB”，∴原命题的逆命题是真命题，是正确的．
故选：C．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，充分与必要条件的应用问题，复合命题的真假性以及解三角形的知识，是基础题．