Question

（理做）f（x）是定义域在R上的偶函数，且g（x）是奇函数，已知g（x）=f（x-1），若g（-1）=2014则f（2014）的值为（　　）

• A、2014
• B、-2015
• C、-2014
• D、2015

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用g（x）是奇函数，g（x）=f（x-1），可得f（-x-1）=g（-x）=-g（x），可得函数f（x）的周期T=4．即可得出．

解答： 解：∵g（x）是奇函数，g（x）=f（x-1），
∴f（-x-1）=g（-x）=-g（x），
∴f（x-1）+f（-x-1）=0，
∴f（x-2）=-f（-x）=-f（x），
∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），
∴函数f（x）的周期T=4．
∴f（2014）=f（503×4+2）=f（2），
∵g（-1）=2014=f（-1-1）=f（2），
∴f（2014）=2014．
故选：A．

点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．