Question

设点A、B的坐标分别为（-a，0），（a，0），（a＞0）．直线AM，BM相交于点M，若它们的斜率之积是m（m≠0），求点M的轨迹方程，并指出是何种曲线．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出M的坐标，求出直线的斜率，列出方程，化简即可得到轨迹方程，然后判断曲线即可．

解答： 解：设M（x，y）则kAM=

y

x+a

，kBM=

y

x-a

，（x≠-a）…（3分）
因为

y

x+a

•

y

x-a

=m（m≠0，x≠±a）…（6分）
所求轨迹方程为

x2

a2

-

y2

ma2

=1（m≠0，x≠±a）…（9分）
当m＜0时，轨迹为椭圆
当m＞0时，轨迹为双曲线…（12分）

点评：本题考查轨迹方程的求法，方程表示的曲线的判断，注意题目中隐含条件的求解，是易错点．