Question

已知F₁、F₂椭圆

x2

16

+

4y2

15

=1左右焦点，P是椭圆是一点，|PF₁|=5，则∠F₂PF₁的大小为（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  5π

  6

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义，再由余弦定理，即可得到∠F₂PF₁的大小．

解答： 解：椭圆

x2

16

+

4y2

15

=1的a=4，b²=

15

4

，c²=16-

15

4

=

49

4

，
则c=

7

2

，即有|F₁F₂|=2c=7，
且|PF₁|=5，|PF₂|=3，
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得，
cos∠F₂PF₁=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

，
则∠F₂PF₁=

2π

3

．
故选A．

点评：本题考查椭圆的定义和运用，考查余弦定理及应用，考查运算能力，属于基础题．