Question

函数f（x）=sin（-x+

π

3

），x∈（0，π）的单调增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：求三角函数的单调区间，一般要将自变量的系数变为正数，再由三角函数的单调性得出自变量所满足的不等式，求解即可得出所要的单调递增区间．

解答： 解：y=sin（

π

3

-x）=-sin（x-

π

3

）
令2kπ+

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z解得2kπ+

5π

6

≤x≤2kπ+

11π

6

，k∈Z
函数的递增区间是[2kπ+

5π

6

，2kπ+

11π

6

]（k∈Z），
当k=0时，函数的单调增区间为：[

5π

6

，

11π

6

]，
∵x∈（0，π）∴函数的单调增区间为：[

5π

6

，π)．
故答案为：[

5π

6

，π)．

点评：本题考查正弦函数的单调性，求解本题的关键有二，一是将自变量的系数为为正，二是根据正弦函数的单调性得出相位满足的取值范围，解题时不要忘记引入的参数的取值范围即k∈Z．