题目内容

若
1-tanα
1+tanα
=2014，则
1
cos2α
+tan2α=
 
．
考点：两角和与差的正切函数,二倍角的正切
专题：三角函数的求值
分析：由条件求得tanα 的值，再根据 
1
cos2α
+tan2α=
tan2α+1
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
，计算求得结果．
解答： 解：∵
1-tanα
1+tanα
=2014，∴tanα=-
2013
2015
，
∴
1
cos2α
+tan2α=
1
cos2α-sin2α
+
2tanα
1-tan2α
=
tan2α+1
1-tan2α
+
2tanα
1-tan2α
 
=
(-
2013
2015
)2+1
1-(-
2013
2015
)2
+
-
4026
2015
1-(-
2013
2015
)2
=
20132+2015(-2013)
4028×2
=
-2×2013
2×4028
=-
2013
4028
，
故答案为：-
2013
4028
．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-3，0)，
b
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（1）若向量
c
=(0，1)，求向量
a
-
c
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b
-
c
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（2）若向量
c
满足|
c
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a
-
c
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b
-
c
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．
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．
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2
sin（x-
π
4
）；
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2
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2
sinx+1；
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．
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．
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x 2 3 4 5 6
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．
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π
3
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．
已知0＜x＜4.5，当x2（9-2x）取得最大值时，x取何值（　　）
A、1B、2C、3D、27

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