Question

方程x²+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（-

π

2

，

π

2

），则α+β=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由韦达定理和两角和的正切公式可得tan（α+β）=1，进一步缩小角的范围可得α+β∈（-π，0），可得答案．

解答： 解：∵方程x²+3ax+3a+1=0两根tanα、tanβ，
∴tanα+tanβ=-3a，tanαtanβ=3a+1，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
又∵α，β∈（-

π

2

，

π

2

），
tanα+tanβ=-3a＜0，tanαtanβ=3a+1＞0
∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈（-

π

2

，0），
∴α+β∈（-π，0），结合tan（α+β）=1
∴α+β=-

3π

4

故答案为：-

3π

4

点评：本题考查两角和与差的正切函数，涉及韦达定理，属中档题．