Question

已知g（x）=ln[（m²-1）]x²-（1-m）x+1]的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：分m=1和m≠1讨论求解，当m≠1时需真数中的二次三项式对应的二次函数开口向上，且判别式小于0．

解答： 解：当m=1时，原函数化为g（x）=ln[（m²-1）x²-（1-m）x+1]=ln1=0，对任意实数x函数都有意义；
当m≠1时，要使g（x）=ln[（m²-1）x²-（1-m）x+1]的定义域为R，
则

m2-1＞0 △=[-(1-m)]2-4(m2-1)＜0

，解得：m＜-

5

3

或m＞1．
综上，满足g（x）=ln[（m²-1）x²-（1-m）x+1]的定义域为R的实数m的取值范围是（-∞，-

5

3

）∪[1，+∞）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是基础题．