求过点且斜率为2的直线的极坐标方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．求过（-2，3）点且斜率为2的直线的极坐标方程．

分析由题意知，直线的直角坐标方程为y-3=2（x+2），设M（ρ，θ）为直线上任意一点，将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入直角坐标方程即可得出极坐标方程．

解答解：由题意知，直线的直角坐标方程为y-3=2（x+2），
即2x-y+7=0．
设M（ρ，θ）为直线上任意一点，
将x=ρcos θ，y=ρsin θ代入直角坐标方程2x-y+7=0，
得2ρcos θ-ρsin θ+7=0，这就是所求的极坐标方程．

点评本题考查了点斜式、直角坐标方程化为极坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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5．

如图，已知直线l：y=kx+1（k＞0）关于直线y=x+1对称的直线为l₁，直线l，l₁与椭圆E：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1分别交于点A、M和A、N，记直线l₁的斜率为k₁．
（Ⅰ）求k•k₁的值；
（Ⅱ）当k变化时，试问直线MN是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．

15．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

12．圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

19．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为$ρcos（{θ-\frac{π}{3}}）=1$，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．
（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；
（2）设MN的中点为P，求以P为圆心，且过原点的圆的参数方程．

9．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=t+1\\ y=t+4\end{array}$（t为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{1+2{{cos}^2}θ}}}$．
（1）写出直线l一般式方程与曲线C的直角坐标的标准方程；
（2）设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

16．一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（　　）

13．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosβ}\\{y=1+sinβ}\end{array}\right.$（β为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C₁和曲线C₂的极坐标方程；
（2）已知射线l₁：θ=α（$\frac{π}{6}$＜α＜$\frac{π}{2}$），将射线l₁顺时针方向旋转$\frac{π}{6}$得到l₂：θ=α-$\frac{π}{6}$，且射线l₁与曲线C₁交于两点，射线l₂与曲线C₂交于O，Q两点，求|OP|•|OQ|的最大值．

14．在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距离为$\sqrt{5}$，则|MN|=（　　）

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