Question

15．函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． $[\frac{1}{3}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{3}]$
• D． （0，$\frac{2}{3}]$

Answer 1

分析 根据题意，有函数单调性的性质可得3a≥f（0）=-1，解得开a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+3a\\-{（x+1）^2}+2\end{array}\right.$$\begin{array}{l}x＜0\\ x≥0\end{array}$，
有f（0）=-1，
若函数f（x）在是R上的减函数，
则有3a≥f（0）=-1，
解可得a≥-$\frac{1}{3}$；
即a的取值范围是[$\frac{1}{3}$，+∞）；
故选：B．

点评 本题考查函数单调性的性质，关键是掌握函数单调性的定义．