Question

14．在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距离为$\sqrt{5}$，则|MN|=（　　）

• A． $2\sqrt{5}$
• B． $4\sqrt{5}$
• C． 8
• D． 16

Answer 1

分析 曲线C转化为y=|x|，直线l转化为：x-2y-2=0，由两点M，N到直线l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距离为$\sqrt{5}$，求出m=3，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{y=|x|}\end{array}\right.$，能求出|MN|．

解答 解：∵曲线C：sinθ=|cosθ|，
∴ρsinθ=|ρcosθ|，∴y=|x|，
∵直线l：ρcosθ-2ρsinθ=2，
∴直线l：x-2y-2=0，
d=$\frac{|m+2|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，∴|m+2|=5，解得m=3或m=-7（舍），
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{y=|x|}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴M（-1，1），N（3，3），
∴|MN|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故选：A．

点评 本题考查两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．