Question

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₁的参数方程为

x= t y=t+1

（t为参数），曲线C₂的极坐标方程为

2

ρsin（θ-

π

4

）=3，则C₁与C₂交点在直角坐标系中的坐标为

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化

专题：直线与圆

分析：把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，再联立方程组求得这两条曲线的交点的坐标．

解答： 解：把曲线C₁的参数方程为

x= t y=t+1

（t为参数）化为直角坐标方程为 x²-y+1=0，
曲线C₂的极坐标方程为

2

ρsin（θ-

π

4

）=3 即 ρsinθ-ρcosθ=3，即 x-y+3=0，
由

x2-y+1=0 x-y+3=0

，解得 

x=2 y=5

，或 

x=-1 y= 2

（不满足x≥0，故舍去），
故答案为：（2，5）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．