题目内容

如图所示是4×3的矩形（每个小方格都是单位正方形），在起点和中点都在小方格的顶点处的向量中，试问：
（1）与
AB
相等的向量共有几个？
（2）与
AB
平行且模为
2
的向量共有几个？
（3）与
AB
方向相同且模为3
2
的向量共有几个？
考点：向量的模,向量的几何表示
专题：平面向量及应用
分析：利用共线向量、模的计算公式、正方形的对角线即可得出．
解答： 解：（1）与
AB
相等的向量共有5个；
（2）与
AB
平行且模为
2
的向量共有24个，每个小正方形的对角线且与
AB
平行的所在的向量；
（3）与
AB
方向相同且模为3
2
的向量共有2个．
点评：本题考查了共线向量、模的计算公式、正方形的对角线，考查了理解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
e1
，
e2
是夹角为60°的两个单位向量，则
a
=
e1
+
e2
与
b
=
e1
-2
e2
的夹角为
 
．
计算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
=
 
．
若-2＜c＜-1＜a＜b＜1，则（c-a）（a-b）的取值范围为
 
．
分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”，“p∨q“，“非p“命题的真假．
①p：-4＜0；q：4＞0；
②p：25是5的倍数；q：25是4的倍数；
③p：2是x+1=0的根；q：-1是x+1=0的根；
④p：∅=0；q：∅={0}．
cos15°sin9°+sin6°
sin15°sin9°-cos6°
=
 
．
已知数列{an}、{bn}的各项均为正数且对任意n∈N+，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．
（1）求证：数列{
bn
}是等差数列并求出数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果对任意n∈N+，不等式2a•Sn＜2-
bn
an
恒成立，求实数a的取值范围．
如果存在满足
1
x
+
m
y
=1的变量x，y（x＞0，y＞0），使得x+y-
x2+y2
最得最大值，则m的取值范围是
 
．
已知数列{an}是等比数列，a3+a7=20，a1a9=64，求a11的值．

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