Question

计算：

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

n(n+2)

=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：∵

1

n(n+2)

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
∴

1

1×3

+

1

2×4

+

1

3×5

+…+

1

n(n+2)

=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)+(

1

n

-

1

n+2

)]
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)
=

3

4

-

2n+3

2n2+6n+4

．
故答案为：

3

4

-

2n+3

2n2+6n+4

．

点评：本题考查了“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．