Question

设变量x，y满足约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，则目标函数z=

y

x+2

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，把目标函数z=

y

x+2

化为z=

y-0

x-(-2)

，其几何意义是可行域内的动点与定点M（-2，0）连线的斜率，数形结合得到使z=

y

x+2

最大的点，联立方程组求出点的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

作出可行域如图，

联立

2x-y=1 x+y=1

，解得A（

2

3

，

1

3

）．
联立

x-y=-1 2x-y=1

，解得B（2，3）．

y

x+2

的几何意义是可行域内的动点与定点M（-2，0）连线的斜率．
∴目标函数z=

y

x+2

的最大值为

3-0

2-(-2)

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．