题目内容

一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为
 
．
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的体积．
解答： 解：由已知中该几何体是一个四分之三球，
且球半径R=1，
故这个几何体的体积V=
3
4
×
4
3
πR3=π，
故答案为：π
点评：本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=cos4x-sin4x．
（1）求f(
π
4
)的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的递增区间．
在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=λ|PB|（λ＞0且λ≠1）．
（1）求曲线C的方程，并指出此曲线的形状；
（2）对λ的两个不同取值λ1，λ2，记对应的曲线为C1，C2．
（i）若曲线C1，C2关于某直线对称，求λ1，λ2的积；
（ii）若λ2＞λ1＞1，判断两曲线的位置关系，并说明理由．
若直线y=x+b与曲线x2+y2=4（y≥0）有公共点，则b的取值范围是
 
．
设函数f（x）=|x+3|-|x-a|（a≠-3）的图象关于点（1，0）中心对称，则a的值为
 
．
由花盆摆成以下图案，根据摆放规律，可得第4个图形中的花盆数为
 
．
已知函数f（x）=
x+3，x≤0
1
x+1
，x＞0
，若f（x0）=2，则实数x0=
 
；函数f（x）的最大值为
 
．
在极坐标系中，若两点A，B的极坐标分别为（3，
π
3
），（4，
π
6
），则△AOB（其中O为极点）的面积为
 
．
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为
 
．

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