题目内容

已知函数f（x）=cos4x-sin4x．
（1）求f(
π
4
)的值及f（x）的最大值；
（2）求f（x）的递增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）易化简得f（x）=cos2x，从而可求f(
π
4
)的值及f（x）的最大值；
（2）利用正弦函数的单调性可求得f（x）的递增区间．
解答： 解：（1）f（x）=（cos2x-sin2x）（cos2x+sin2x）=cos2x，
∴f（
π
4
）=cos
π
2
=0，f（x）的最大值为1…4分
（2）由2kπ-π≤2x≤2kπ（k∈Z），
得kπ-
π
2
≤x≤kπ（k∈Z），
∴f（x）的递增区间是[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）…8分
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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若复数z满足z（1+2i）=3-4i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）
A、-1+2iB、-1-2i
C、1+2iD、1-2i
甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4
乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1
（1）随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；
（2）分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．
集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|k+1≤x≤2k-1}，
（1）若B⊆A，求k的取值范围；
（2）若B?A，求k的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，且过点（0，-1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（其中O为坐标原点），求整数t的最大值．
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，∠CAA1=∠A1AB=∠BAC=90°，AB=AA1=1，AC=2．
（1）求证：A1B⊥平面AB1C；
（2）求直线B1C与平面ACC1A1所成角的正弦值．
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足
a
2
n+1
=4Sn+4n+1，n∈N*且a2，a5，a14恰好是等比数列{bn}的前三项．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，（T n+
3
2
）k≥3n-6恒成立，求实数k的取值范围．
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=6cosθ+8sinθ．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若圆C上的动点P的直角坐标为（x，y），求x+y的最大值，并写出x+y取得最大值时点P的直角坐标．
一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为
 
．

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