Question

若直线y=x+b与曲线x²+y²=4（y≥0）有公共点，则b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得直线y=x+b与半圆x²+y²=4（y≥0）有公共点，当直线过点A（2，0）时，求得 b的值；当直线和半圆相切于点B时，根据圆心到直线的距离等于半径求得b的值，数形结合从而得到b的取值范围．

解答： 解：由题意可得直线y=x+b与半圆x²+y²=4（y≥0）有公共点，
如图所示：当直线过点A（2，0）时，可得0=2+b，求得 b=-2．
当直线和半圆相切于点B时，由圆心到直线的距离等于半径可得

|0-0+b|

2

=2，求得b=2

2

，或b=-2

2

（舍去），
故b的取值范围是[-2，2

2

]，
故答案为：[-2，2

2

]．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．