已知点A.点P坐标满足x2+y2≤4.求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围是[72.88]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

15．已知点A（-2，2），B（-2，6），C（4，-2），点P坐标满足x²+y²≤4，求|PA|²+|PB|²+|PC|²的取值范围是[72，88]．

分析表示出|PA|²+|PB|²+|PC|²，利用点P满足x²+y²≤4，即可得出结论．

解答解：∵点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），
∴设P（a，b），
则|PA|²+|PB|²+|PC|²
=（a+2）²+（b+2）²+（a+2）²+（b-6）²+（a-4）²+（b+2）²
=3a²+3b²-4b+68，
∵点P满足x²+y²≤4，
∴a²+b²≤4，
∴-2≤b≤2．
把a²=4-b²代入3a²+3b²-4b+68
=12-3b²+3b²-4b+68
=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
所以-8≤-4b≤8
80-8≤80-4b≤80+8，
72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|²+|PB|²+|PC|²的取值范围是[72，88]．
故答案为[72，88]．

点评本题考查平面上两点间距离的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

相关题目

5．若$\sqrt{a-4}+|{\begin{array}{l}{b-1}\end{array}}|=0$，且一元二次方程kx²+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是（-∞，0）∪（0，4]．

6．给出下列命题：
①在△ABC若A＜B，则sinA＜sinB；
②函数f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$既是奇函数又是偶函数；
③函数y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=-lnx+1的图象有三个公共点．
其中正确的个数是①③④．（填出所有正确命题的序号）．

3．若偶函数f（x）的定义域为[a-4，a]，奇函数$g（x）=\frac{{{2^x}-2b}}{{{x^2}+1}}$，则ab的值为（　　）

10．已知sinx+cosx=$\frac{1}{3}$，且x是第二象限角．
求（1）sinx-cosx
（2）sin³x-cos³x．

20．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x²，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域为$[{\frac{1}{b}，\frac{1}{a}}]$，求a+b的值．

7．如果函数f（x）满足：在定义域D内存在x₀，使得对于给定常数t，有f（x₀+t）=f（x₀）•f（t）成立，则称f（x）为其定义域上的t级分配函数．研究下列问题：
（1）判断函数f（x）=2x和g（x）=$\frac{2}{x}$是否为1级分配函数？说明理由；
（2）问函数φ（x）=）$\sqrt{\frac{a}{{x}^{2}+1}}$（a＞0）能否成为2级分配函数，若能，则求出参数a的取值范围；若不能请说明理由；
（3）讨论是否存在实数a，使得对任意常数t（t∈R）函数φ（x）=$\sqrt{\frac{a}{{x}^{2}+1}}$（a＞0）都是其定义域上的t级分配函数，若存在，求出参数a的取值范围，若不能请说明理由．

4．sin20°sin50°-cos160°sin40°的值为（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是C₁D的中点，P是棱CC₁所在直线上的动点．则下列三个命题：
（1）CD⊥PE
（2）EF∥平面ABC₁
（3）V${\;}_{P-{A}_{1}D{D}_{1}}$=V${\;}_{{D}_{1}-ADE}$
其中正确命题的个数有①②③．