Question

6．给出下列命题：
①在△ABC若A＜B，则sinA＜sinB；
②函数f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$既是奇函数又是偶函数；
③函数y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$；
④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=-lnx+1的图象有三个公共点．
其中正确的个数是①③④．（填出所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析 ①，在△ABC若A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB；
②，函数f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$中sinx=1，及x=2kπ+$\frac{π}{2}$，定义域不关于原点对称，故为既不是奇函数又不是偶函数；
③，由函数y=|tanx|的周期为π，得函数y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期；
④，如图在同一坐标系中，画出函数y=sinx与函数y=-lnx+1的图象，可得有三个公共点．

解答 解：对于①，在△ABC若A＜B⇒a＜b⇒2RsinA＜2RsinB⇒sinA＜sinB，故正确；
对于②，函数f（x）=$\sqrt{1-sinx}$+$\sqrt{sinx-1}$中sinx=1，及x=2kπ+$\frac{π}{2}$，定义域不关于原点对称，故为既不是奇函数又不是偶函数，故错；
对于③，由函数y=|tanx|的周期为π，得函数y=|tan（2x-$\frac{π}{3}$）|的周期是$\frac{π}{2}$，故正确；
对于④，如图在同一坐标系中，画出函数y=sinx与函数y=-lnx+1的图象，可得有三个公共点，故正确．
故答案为：①③④

点评 本题考查了命题真假的判断，属于中档题．